Статьи за: 2015 год2014 год2013 год

Основы цифровых технологий. Часть II. Методы модуляции. Помехоустойчивость. Авторы: Песков С.Н., зам.директора по науке компании “Контур-М”, к.т.н. Барг А.И., руководитель управления кабельного ТВ компании “Контур-М”., Балков М.В., зам. начальника проектного отдела компании “Контур-М”.

	Дата публикации: 29 августа 2005г.		В настоящей части статьи излагается материал, в большей части уже доступный кабельным операторам СКТ. Тем не менее, знание методов модуляции ТВ сигнала и способов его кодирования позволяет правильно подойти к структурному построению комбинированной СКТ, по которой транслируются как аналоговые, так и цифровые сигналы. Авторам видится, что переходный этап (от аналоговых к цифровым СКТ) займет довольно значительный промежуток времени, порядка 10-15 лет. Именно на этом этапе особенно важны знания как цифровых, так и аналоговых технологий передачи того или иного контента.

Методы модуляции в цифровых ТВ системах.

В технике цифровой связи методы модуляции играют весьма значительную роль. Помимо своей основной функции – преобразования символ – сигнал – процесс модуляции является составной частью общего процесса согласования сигнала с характеристиками канала. Современные методы многопозиционной модуляции в полном соответствии с теоремой Шеннона могут рассматриваться и как способ кодирования данных сообщений в символы канала.

Специфика выбора тех или иных методов модуляции в системах цифрового телевидения обусловлена заданностью сетки каналов эфирного вещания, т.е. использованием уже существующих частотных планов. В разных странах доступными являются радиоканалы с полосами частот 6, 7 или 8 МГц. Цифровой поток различных служб, который должен передаваться в этих полосах в нормальных условиях составляет в разных системах вещания около 20 Мбит/с и выше. Таким образом удельная скорость передачи должна составлять примерно 4 бит/(с·Гц) в полосе 6 МГц и 3 бит/(с·Гц) в полосе 7 или 8 МГц. Но включение в тракт передачи фильтров, задающих коэффициент скругления спектра 25-35%, а также необходимость повышения скорости передачи данных за счет ввода символов кодовой защиты от ошибок приводит к дополнительному повышению удельной скорости сверх приведенных теоретических значений.

Теоретически спектральную эффективность до 4 бит/(с·Гц) могут обеспечить такие виды модуляции, как 16 QAM, 4 VSB или 16 PSK. Но по указанным причинам приходится поднимать кратность модуляции и применять модуляцию более высокого порядка, такую как 64 QAM и 8 VSP. В кабельных распределительных ТВ системах, где уровень помех существенно ниже, чем при наземном вещании, есть возможность еще более увеличить кратность модуляции и использовать 256 QAM и 16 VSB.

Особо отметим, что для обозначения видов модуляции обычно используют аббревиатуры, для которых существуют латинские и частично русские эквиваленты. Однако, некоторые передовые схемы модуляции пока еще не получили терминологически точных русских названий. Во избежание путаницы будут использованы преимущественно латинские аббревиатуры, а там, где это уместно – русские термины и сокращения.

Сигнальные созвездия

а) Полярные диаграммы

Удобным средством анализа характеристик модулированных сигна­лов является отображение их с помощью полярных и квадратурных диаграмм в виде сигнальных созвездий.

При модуляции несущего колебания изменению могут быть подвергнуты такие его параметры как амплитуда, фаза и частота. При простых видах модуляции модулирующее сообщение изменяет только один параметр. При комбинированных видах модуляции одновременно могут изменяться амплитуда и фаза несущей. В известных системах цифрового телевидения применяют многоуровневую амплитудную модуляцию с частично подавленной нижней боковой полосой (8-, 16-VSB), четырехпозиционную квадратурную фазовую модуляцию (QPSK) и квадратурную амплитудно-фазовую модуля- цию (16-, 64-, 256 QAM).

Наиболее простой способ отображения амплитудно-фазовых соотношений модули- рованного сигнала - это полярная диаграмма. При построении полярной диаграммы несущая является опорным элементом, относительно которого отсчитывается угол фазового сдвига и изменение уровня модулированного сигнала. Модуль радиус-вектора, исходящего из центра окружности (начала координат), характеризует относительный уровень элементарного сигнала, а угол наклона между радиус-вектором и некоторым начальным радиусом - текущий фазовый сдвиг.

Отображение сигнала s(t) на полярной диаграмме соответствует его "замораживанию" во времени, когда фиксируются только амплитуда сигнала А и его начальный фазовый сдвиг θ.

Примеры полярных диаграмм, показывающих характерные изменения значащих параметров для амплитудной модуляций, приведены на рис. 1. При чистой амплитудной модуляции переход между значащими позициями (М1 и М2) осуществляется по прямой линии (кратчайшему расстоянию) между ними. При чистой фазовой модуляции – по дуге окружности. Соответственно изменяются либо уровень, либо фазовый сдвиг модулированного сигнала. При возникновении паразитной модуляции иного свойства переход будет характеризоваться некоторой кривой линией. При совместной амплитудно-фазовой модуляции переход осуществляется по прямой линии, связывающей точки с различными фазовыми углами.

b ) Квадратурные диаграммы

Современные модуляторы для цифровых систем передачи строятся, как правило, по квадратурной схеме. В таком модуляторе выходной сигнал образуется суммированием двух различных модулированных сигналов, несущие которых имеют между собой фазовый сдвиг 90°. Входы двух модулирующих сигналов квадратурного модулятора обозначаются I и Q:I (синфазный) относится к каналу, в котором начальный фазовый сдвиг несущей принимается равным 0°, Q — к каналу, несущая в котором сдвинута на 90°. Для адекватного отображения пространства сигналов на выходе квадратурного модулятора полярные диаграммы преобразуют в прямоугольную систему координат, в которой по горизонтальной оси I откладывают уровень сигнала в синфазном канале, а по вертикальной оси Q — уровень сигнала в квадратурном канале. Все остальные построения соответствуют полярной диаграмме с учетом того, что ось I символизирует нулевой фазовый сдвиг, а ось Q — сдвиг на 90°. Проекции вектора сигнала на оси I и Q рассматривают как его квадратурные компоненты. Рис. 2 поясняет переход от полярной диаграммы к квадратурной, а полные квадратурные диаграммы для 4-ФМ и 8-ФМ показаны на рис. 3.

Для упрощения рисунка квадратурной диаграммы, особенно при отображении сигналов современных многопозиционных видов модуляции, обычно изображают только конечные точки векторов, исходящих из начала координат, а сами векторы, как правило, опускают. Часто опус­кают и сами оси I и Q , подразумевая, что они проходят через центр симметрии фигуры. Полное множество модулированных сигналов, изображенных на квадратурной диаграмме в виде точек, называют сигнальным созвездием, а сами сигналы — точками созвездия. Форма сигнального созвездия соответствует виду модуляции, а расстояния между точками созвездия характеризуют помехоустойчивость при приеме сигнала.

В качестве примера на рис. 4 показаны несколько простых созвездий: одномерных для амплитудной модуляции (AM) и двумерных для фазовой модуляции (ФМ), геометрическим местом точек которых являются соответственно прямая и окружность. Здесь следует заметить, что показанные созвездия AM получаются при использовании в качестве модулирующего сигнала биполярных импульсов, значащие уровни которых симметричны относительно нулевого уровня. При модуляции отрицательными импульсами одновременно изменяется на противоположную и фаза сигнала. Поэтому такая AM может рассматриваться и как разновидность ФМ.

Принципы квадратурной модуляции

В большинстве систем цифрового телевидения модуляторы и демодуляторы строят по квадратурным схемам. Квадратурный модулятор является универсальным устройством, которое может быть использовано для получения сигнала линейно-модулированной несущей с двумя боковыми полосами, включая такие виды, как фазовая и амплитудно-фазовая модуляции.

Структурная схема квадратурного модулятора показана на рис. 5. Основу модулятора составляют два балансных модулятора и сумматор ВЧ сигналов, на выходе которого образуется квадратурно-модулированный сигнал s(t). Несущие, поступающие на опорные входы балансных модуляторов, имеют взаимный фазовый сдвиг 90°, т.е. находятся в квад­ратуре. Входные модулирующие сигналы x_j(t) и y₀(t) являются квантованными по уровню и дискретными во времени. Длительность их тактового интервала определяется частотой тактирования. Таким образом, входные сигналы — это сигналы с амплитудно-импульсной модуляцией (АИМ) в основной полосе.

Получение различных видов модуляции с помощью квадратурного модулятора обеспечивается подачей на его входы биполярных АИМ сигналов x_j(t) и y_Q(t), квантованных на различное число уровней и симметричных относительно нуля. В "вырожденном" случае, т.е. когда на один из входов подан ноль напряжения, а на другой двоичная последовательность с относительными уровнями ±1, работает только один канал, и модулятор превращается из квадратурного в обычный балансный. На выходе формируется одномерный сигнал фазовой модуляции с изменением фазы на 180°, переносящий 1 бит/символ. При подаче двоичных АИМ сигналов в оба канала модулятора, по каждому из каналов передается 1 бит/символ, а общая скорость передачи составляет 2 бит/символ. В результате образуется сигнал 4-ФМ, обычно называемый квадратурной ФМ (КФМ), но формально относящийся к широкому классу квадратурной амплитудно-фазовой модуляции (КАФМ).

При точной настройке (балансировке) квадратурного модулятора и при точном восстановлении несущих и тактовых частот в демодуляторе, информационные сигналы обоих каналов полностью независимы и никак не влияют друг на друга. Модель канала передачи при этом при­обре-тает вид, показанный на рис.6. Поскольку по радиоканалу одно­временно передается пара ортогональных сигналов {х(t), у(t)}, то такой канал и соответствующее ему сигнальное созвездие называются двумерными. Пара сигналов {x_t, y_t}, соответствующая конкретному тактовому интервалу, называется символом модулированного сигнала или точкой сигнального созвездия. Двумерную модуляцию КАФМ с созвездиями, формируемыми на основе прямоугольной координатной сетки, часто рассматривают как операцию учетверения, применяемую к двум одномерным созвездиям АИМ. По этой причине данный вид модуляции обычно называется квадратурной амплитудной модуляцией — КАМ (Quadrature Amplitude Modulation — QAM). Таким образом, модуляция 4-КФМ (QPSK) и 4-КАМ (4 QAM ) - это равнозначные понятия.

При нарушении симметрии плеч балансных модуляторов, при отклонении фазового сдвига между несущими от 90° возникают переходные помехи между квадратурными каналами. Сигнальное созвездие при этом размывается, т.е. в каждом такте точка созвездия имеет случайные координаты в зоне, центр которой соответствует номинальным координатам точки. При временном наложении последовательности "снимков" созвездия образуется квадратурная диаграмма с размытыми пятнами точек в позициях координатной сетки. Такой же внешний эффект вызывают помехи и шумы канала. Все это ведет к ошибкам при демодуляции и декодировании сигнала. Примеры искажений формы сигнального созвездия модуляции 16-QАМ (см. рис. 7, а), вызываемые различными причинами, показаны на рис. 7, б-е (б - шумовая помеха, в - гармоническая помеха, г - амплитудное ограничение в усилителе, д - несинхронная тактовая частота, е - нарушение симметрии плеч балансных модуляторов).

Задача согласования модулиро- ванного сигнала с радиоканалом решается, в частности, оптимизацией формы и числа точек двумерного сигнального созвездия. Сигнал QАМ, переносящий n бит/символ, т.е. имеющий 2n точек сигнального созвездия, обладает следующим интересным свойством. Если n - целое четное число, то сигнальное созвездие представляет собой простое отображение двух независимых квадратурных каналов и обладает квадратной формой, а точки созвездия имеют координаты в виде нечетных чисел. Если число n - нечетное, то созвездие имеет крестообразную форму при расположении точек в узлах той же прямоугольной координатной сетки, что и для четного n. Минимальное относительное расстояние между любыми двумя точками созвездия равно 2. При увеличении порядка созвездия (числа бит на символ) на единицу необходимо увеличивать мощность передатчика на 3 dB.

Одночастотные схемы модуляции

а) Относительная фазовая модуляция

Относительная фазовая (или фазоразностная) модуляция (ОФМ или ФРМ) является практическим методом реализации приема сигналов с фазовой модуляцией. Перекодировка модулирующего сигнала данных из абсолютного в относительный код позволяет учитывать при декодировании не абсолютные значения фазы сигнала, а ее относительные сдвиги, что устраняет неопределенность решения о значении символа.

Благодаря своей простоте и эффективности ОФМ получила широкое распространение в цифровых системах передачи. Этому способствовали такие ее свойства, как в 4 раза более высокая скорость по сравнению с ЧМ при равной помехоустойчивости в канале с белым шумом, а при равной скорости передачи информации вдвое большая помехоустойчивость, чем у ЧМ и вчетверо большая, чем у AM.

Относительная фазовая модуляция является двоичной, или двухпозиционной модуляцией, в которой используются два значения фазового сдвига, отличающихся на 180°. Модуляция 2-ОФМ тождественна балансной 2-АМ и имеет то же самое сигнальное созвездие, с которым совпадает и диаграмма состояний (см. рис. 4, а). В современных цифровых системах передачи применяют сигналы многопозиционной М-ОФМ, т.е. модуляции с повышенной кратностью К (М=2^К) по отношению к ОФМ, кратность которой принята за единицу. Обычно используют наборы сигналов 4-, 8-, 16-ОФМ, созвездия которых показаны на рис. 4 , б. Но 8- и 16-ОФМ проигрывают 2-ОФМ и 4-ОФМ по энергетической эффективности, требуя значительно более высокой мощности передатчика для достижения тех же характеристик.

В цифровом телевидении для передачи по спутниковым трактам и в наземном вещании при тяжелых условиях приема используется двукратная, или четырехфазовая модуляция 4-ОФМ, обеспечивающая наилучший компромисс по соотношению мощность-полоса. Другое название этого вида модуляции, связанное с методом получения модулированного колебания, - квадратурная относительная фазовая модуляция (КОФМ). В англоязычной литературе КОФМ называется QPSK (Quadrature или Quaternary Phase Shift Keying).

Модуляция QPSK предоставляет необходимый компромисс между скоростью передачи и помехоустойчивостью и применяется как самостоятельно, так и в комбинациях с другими методами. Диаграммы состояний модуляции QPSK и офсетной дифференциальной QPSK (S - DQPSK) показаны на рис. 8. При реализации дифференциального кодирования в сочетании со сдвигом несущей на π/4 сигнальное созвездие формируется двумя четырехточечными созвездиями QPSK, наложенными со сдвигом 45°. В результате в сигнале присутствуют восемь фазовых сдвигов, причем фазы символов выбираются поочередно то из одного созвездия QPSK, то из другого.

Структурная схема модулятора QPSK показана на рис. 9.

Входной поток данных D разделяется на два па-раллельных потока А и В, которые затем в преобразователе кода (ПК) перекодируются в относительный код двух каналов (компонентов) I′ и Q′. Цифровые потоки I′ и Q′ подвергаются сглаживанию в формирующих фильтрах (ФФ), выходные сигналы которых I и Q непосредственно управляют работой четырёхфазового модулятора, состоящего из двух балансных модуляторов и сумматора.

Фазовый сдвиг несущих в каналах I и Q равен 90°. Правило кодиро­вания фазовых сдвигов показано в табл. 1.

b ) Квадратурная амплитудная модуляция

Требования к точности характеристик формирующих и полосовых фильтров тем выше, чем больше число позиций в модулированном сигнале.

Сигналы квадратурной амплитудной модуляции M-QAM широко используются при передаче сигналов телевидения по радиорелейным и кабельным линиям, в некоторых системах цифрового телевизионного наземного вещания. Наиболее распространен формат модуляции 16 QAM (см. рис. 10).

Структурные схемы модулятора 16 QAM и демодулятора 16 QAM показаны на рис. 11. Входной поток данных вначале подвергается необходимой цифровой обработке в процессоре данных: выделению тактовой частоты, скремблированию, дифференциальному кодированию, последовательно ­ параллельному преобразованию. Так как модуляция 16 QAM обеспечивает удельную скорость передачи 4 бит/(с·Гц), то для последующей модуляции поток данных в ходе его цифровой обработки разделяется на 4 подпотока с соответственно сниженными скоростями. Затем производится цифро-аналоговое преобразование двух двоичных подпотоков в один четырехуровневый с одновременным формированием их спектра в ЦТФ, где импульсам придается сглаженная форма. Четырехуровневые сигналы в каналах I и Q управляют работой балансных модуляторов, выходные сигналы которых складываются, образуя сигнал 16 QAM с двумя полосами и подавленной несущей. На балансные модуляторы несущая поступает со сдвигом π/2, т.е. в квадратуре. Выходной сигнал модулятора на промежуточной частоте несущей проходит через полосовой фильтр, ограничивающий внеполосные излучения, и может быть конвертирован в полосу любого вещательного канала.

В демодуляторе имеется аналогичная пара балансных модуляторов и блоки обратного преобразования из четырехуровневых в двоичные сигналы с последующей обработкой данных. Принципиально сложными узлами являются схемы восстановления подавленной несущей и тактовой синхронизации. Обе эти операции выполняются на основе анали­за структуры принимаемого сигнала в синфазном и квадратурном каналах. Формирующие ФНЧ на выходах балансных модуляторов доводят спектр сигнала до требуемого по Найквисту и ослабляют шумы и помехи.

с) Однополосная амплитудная модуляция

Одним из методов модуляции в системах цифрового ТВ вещания является многоуровневая амплитудная модуляция с частично подавленной нижней боковой полосой (АМ-ЧПБП, более известная как 8- и 16- VSB). Модулирующий сигнал представляет собой 8- или 16-уровневые импульсы, сглаженные формирующим фильтром. Протяженность нижнего и верхнего срезов спектра составляет 620 кГц при полной ширине спектра 6 МГц.

Модуляция 8-VSB предназначена для применения в наземном цифровом вещании, a 16-VSB - для кабельных распределительных сетей. Обе разновидности модуляции VSB имеют одномерные созвездия с различным числом точек, из которых только половина используется для передачи полезной информации, а другая половина - для корректирующего кодирования. Поэтому по скорости передачи полезной информации модуляция 8- (16-) VSB фактически соответствует 4- (8-) VSB без кодирования. Скорость передачи символов при всех вариантах VSB практически в 2 раза выше численного значения занимаемой полосы частот.

Помехоустойчивое кодирование

Практически важный вывод работ Шеннона состоит в том, что если скорость передачи информации меньше пропускной способности канала, то с использованием кодов, исправляющих ошибки, можно создать систему связи со сколь угодно малой вероятностью ошибки на выходе декодера канала. При этом адекватная система без корректирующего кодирования будет более сложной, дорогой и энергоемкой. Отсюда вывод: система, не имеющая корректирующего кодирования и работающая без ошибок, - это крайне неэффективная система. Наоборот, эффективная система должна иметь возможность работы в режиме с достаточно высокой частотой ошибок в потоке на входе декодера, а сам декодированный поток должен иметь крайне малую вероятность ошибки на бит.

Энергетический выигрыш кодирования

Введение при кодировании для исправления ошибок в информационный сигнал избыточных символов сопровождается негативным эффектом - снижением, при неизменной скорости цифрового потока (C_DS), скорости передачи полезной нагрузки (С_inf) обратно пропорционально скорости кода (R): C_DS = C_lnf/R , бит/с. Отсюда следует, что для сохранения скорости передачи полезной нагрузки необходимо расширение полосы частот канала в R раз или повышение кратности модуляции.

Положительным эффектом помехоустойчивого кодирования является либо снижение вероятности ошибки, либо снижение энергетики передачи при той же вероятности ошибки, либо и то, и другое одновременно. Таким образом, кодирование расширяет возможности компромисса между полосой и энергетикой канала, присущего любой системе связи.

В качестве примера системных компромиссов рассмотрим воз­можности выбора между кратностью относительной фазовой модуляции К = lg₂M , кодовой скоростью R и минимально необходимой полосой B_N.

Положим, что кодер источника производит биты информации со скоростью V_b=1/Т_b, где Т_b - длительность информационного символа (тактовый интервал) в системе без кодирования. Тогда в зависимости от кратности модуляции М-позиционного сигнала ФМ требуется полоса Найквиста B_N = 1/КТ_b. При кодировании кодом, исправляющим ошибки, скорость группового потока, состоящего из информационных и проверочных символов, возрастает в 1/R раз и становится равной у = 1/RT_b, соответственно увеличивается и полоса Найквиста В_N=1/KRT_b. Данные расчетов для ряда значений К и R приведены в таблице 2.

Из таблицы следует, что при передаче с неизменной скоростью V_b = const, одно и то же значение полосы Найквиста, например, B_N = 1/2Т_b, обеспечивается для сочетаний (К=2, R=1), (K=3, Д=2/3), (К=4, R=1/2). Какое же сочетание лучше?

Ответ на этот вопрос дает параметр, называемый энергетическим выигрышем кодирования (ЭВК).

Рассмотрим случай, когда передача в системах без кодирования и с кодированием производится при неизменной средней мощности Р_ср. В системе без кодирования вычисленная энергия одного бита информа­ции составляет Е_b = P_cp/V_b. В системе с кодированием за счет увеличения общего числа символов энергия одного бита кодированного потока снижается до значения E_С = RE_b < Е_b и Р_ср = E_СV_С.

Пусть в канале действует аддитивный белый гауссовский шум (АБГШ) с односторонней спектральной плотностью мощности N₀. Тогда отношение мощности модулированного сигнала к мощности шума на выходе приемного фильтра с полосой Найквиста (обычно назы ваемое отношением несущая/шум) равно:

(1)

так как в этом случае V_C численно равна B_N, или в логарифмическом виде:

(2)

Формула (2) показывает, что для некоторой вероятности ошибки значение отношения C/N может быть на 10lg(1/R) ниже, чем значение отношения E_b/N₀ для той же вероятности ошибки в системе без кодирования. Эта величина является некоторой постоянной составляющей энергетического выигрыша кодирования и иногда называется выигрышем производительности.

Реально достижимый ЭВК зависит, в первую очередь, от свойств корректирующего кода и алгоритма его декодирования. В качестве примера определения ЭВК на рис. П2В.19 показаны характеристики вероятности ошибки от отношения E_b/N₀ для системы ФМ с кодированием и без него. Разница значений E_b/N₀ между двумя кривыми по горизонтали при фиксированной вероятности ошибки (на рис. 12 – для значений 10^-3 и 10^-5) и есть ЭВК (G_C).

Значение реального ЭВК зависит от той вероятности ошибки Р_е, при которой он определяется. При возрастании C/N (снижение вероятности ошибки) ЭВК увеличивается, но до определенных пределов. Верхней границей реального ЭВК является асимптотический ЭВК, который определяется как:

(3)

где d_f – свободное расстояние сверточного кода.

Типичная зависимость ЭВК от вероятности ошибки канала показана на рис. 13, где кривая соответствует использованию сверточного кода с R = 1/2, d_f = 5 для асимптотического ЭВК, равного 3,98 dB.

Эффективность и помехоустойчивость цифровых систем передачи

Определение эффективности цифровых систем передачи

а) Спектральная эффективность

Спектральная (частотная) эффективность цифровой системы определяется, как

(4)

где R_b - скорость передачи информации, бит/с;

B_W — полная полоса частот канала, Гц.

Измеряется спектральная эффективность числом битов в секунду, приходящихся на 1 Гц полосы канала, т.е. бит/(с·Гц).

В реальных условиях доступная полоса частот канала B_W по тем или иным причинам может использоваться не полностью, поэтому даже достаточно эффективная система передачи в ее конкретном применении по данному критерию оценки будет выглядеть неэффективной. Кроме того необходимо уточнить критерий спектральной эффективности, связав его с полосой Найквиста B_N и коэффициентом скругления спектра α, значение которого характеризует расширение практически занимаемой спектром сигнала полосы частот канала B_L сверх полосы Найквиста B_N:

(5)

Соответственно реальная спектральная эффективность h различных схем модуляции, предназначенных для цифровой передачи, выражается формулой:

(6)

В идеальном случае при полном использовании всей полосы частот канала, когда B_W = В_L, показатели эффективности η и γ совпадают, т.е. γ = η.

Целесообразно ввести также критерий потенциальной спектральной эффективности конкретного метода модуляции, который соответствует коэффициенту η или γ при B_W = В_L и α = 0.

Определим потенциальную эффективность как:

(7)

Отсюда следует, что

(8)

При использовании многопозиционной цифровой модуляции

(9)

где М - число элементов пространства сигналов при цифровой модуляции;

R_s - скорость передачи символов цифрового потока.

Согласно критерию Найквиста максимальная скорость передачи символов в полосовой системе численно равна

(10)

Следовательно, при B_W = В_L

(11)

Отсюда следует, что для повышения спектральной эффективности h необходимо увеличивать кратность модуляции lg₂(M) и одновременно снижать значение коэффициента скругления спектра α, тем самым уве­личивая крутизну среза спектра модулирующего сигнала.

При современном уровне сжатия сигналов изображения для переда­чи одной программы ТВЧ или нескольких программ стандартного качества требуется скорость потока около 20 Мбит/с. Ранее отмечалось, что для согласования этой скорости со стандартными полосами частот 6, 7 и 8 МГц существующих в мире ТВ каналов, необходимо применять сочетание многопозиционной модуляции с помехоустойчивым кодированием. В нормальных условиях системные компромиссы обеспечиваются при спектральной эффективности около 4 бит/(с·Гц). Однако при недостаточной помехозащищенности канала связи приходится снижать кратность модуляции и повышать избыточность из-за увеличения доли символов корректирующего кодирования, при этом соответственно снижается пропускная способность и, как следствие, падает спектральная эффективность. В зависимости от кратности модуляции и кодовых скоростей, принятых в цифровом наземном ТВ вещании, значения спектральной эффективности могут изменяться в очень широких пределах, что показано в табл. 3 для некоторых типичных случаев использования неиерархической модуляции в канале с полосой 8 МГц.

b ) Энергетическая эффективность

Показатель энергетической эффективности

(12)

где Р_С - средняя мощность модулированного сигнала;

N₀ = kT - односторонняя спектральная плотность мощности адди­тивного белого гауссовского шума (АБГШ) на входе приемного фильтра.

С учетом того, что

(13)

где Е_b - энергия сигнала на бит информации на входе приемного фильтра, получаем

(14)

Таким образом, коэффициент b - величина обратная отношению энергии на бит в передаваемом сигнале к плотности шума на входе приемника.

При использовании в модеме согласованной фильтрации и формировании спектров, согласно критериям Найквиста, энергетическая эффективность b может быть выражена следующим образом:

(15)

Так как при согласованной найквистовской фильтрации шумовая полоса приемника совпадает с полосой Найквиста, то мощность шума на входе решающего устройства равна Р_Ш = N_oB_N, при этом отношение сигнал/шум q = Р_C/Р_Ш, а b = R_b/B_Nq.

Коэффициенты η и β взаимосвязаны. Подставляя в формулу (П2В.38) для β отношение R_b/B_N = γ₀ = η(1+α), получаем

(16)

(17)

Как известно, пропускная способность (максимально возможная скорость передачи информации) частотно-ограниченного канала с аддитивным белым гауссовским шумом определяется формулой Шеннона:

(18)

Здесь под полосой пропускания системы ΔF следует понимать шумовую полосу, равную полосе Найквиста B_N. В пределе, при выполнении условий теоремы, R_b = С, и тогда можно получить соотношение для верхней границы эффективности передачи информации

(19)

(20)

Найдем отсюда формулу для энергетической эффективности β как функции реальной спектральной эффективности η и коэффициента скругления спектра α

(21)

Потенциальная помехоустойчивость цифровой модуляции

а) Фазовая модуляция

При воздействии шума на двухфазный сигнал 2-ФМ, вероятность ошибки на бит на выходе приемного фильтра определяется формулой:

(22)

где А - амплитуда огибающей сигнала 2-ФМ в момент решения на выходе приемного фильтра;

N - мощность шума.

При использовании в качестве приемного фильтра согласованного фильтра значение A²/2N достигает максимума и становится равным Е_b/N₀,

(23)

где Е_b - энергия на бит входного сигнала PSK;

N₀ - односторонняя спектральная плотность мощности шума на входе приемного фильтра.

В случае когерентной 4-ФМ процесс демодуляции эквивалентен коге­рентному детектированию сигнала 2-ФМ, уровень которого на 3 dB ниже, чем у сигнала 4-ФМ, при условии, что входной сигнал 4-PSK когерентно детектируется парой опорных несущих, которые ортогональны между собой и сдвинуты на 45° по отношению к фазам входного сигнала.

Тогда вероятность ошибки на бит для сигнала 4-ФМ

(24)

При использовании в качестве входного приемного фильтра согласованного фильтра действует равенство

(25)

Здесь E_s - энергия символа сигнала ФМ на входе приемного фильтра.

Поскольку символ сигнала 4-ФМ в отличие от символа сигнала 2-ФМ состоит из 2 битов, то E_s = Е_b для сигнала 2-ФМ, и E_s = 2Е_Ь для сигнала 4-ФМ. Следовательно, формулы (23) и (25) численно равны друг другу, и вероятность ошибки на бит при когерентном приеме сигнала 4-ФМ является функцией Е_b/N₀, как и для сигнала когерентной 2-ФМ. Таким образом, модуляция 4-ФМ (QPSK) обеспечивает лучший компромисс по критерию мощность-полоса. Кроме того, сигналы ФМ подвержены малым искажениям при сильной нелинейности канала. Это предопределяет преимущественный выбор сигналов с модуляцией ФМ для систем спутниковой связи.

Характеристика вероятности ошибки на бит Р_е в зависимости от отношения Е_b/N₀ при когерентном детектировании QPSK сигнала 2-ФМ или 4-ФМ показана на рис. 14.

б) Квадратурная модуляция

Вероятность ошибки на символ канала для многопозиционной квадратурной амплитудной модуляции M-QAM в общем случае:

(26)

Кривые потенциальной помехоустойчивости наиболее широко распространенных видов модуляции 16 QAM и 64 QAM в зависимости от отношения Е_b/N₀ nпоказаны на рис. 15.

В ряде случаев предпочтительнее использовать в качестве аргумента отношение немущая/шум С/N. Для пересчета отношения Е_b/N₀ в отношение С/N используют следующее выражение:

(27)

После подстановки (27) в (26) можно построить соответствующие кривые Р_e в зависимости от С/N, показанные на рис. 16.

В системах с помехоустойчивым кодированием необходимо учесть снижение энергии за счет введения в групповой поток проверочных символов.

Тогда формула (П2В.50) будет иметь вид

(28)

где R — кодовая скорость.

в) Оценка помехоустойчивости и эффективности цифровых систем ТВ вещания

В опубликованных отчетах о результатах испытаний различных систем цифрового телевидения, характеризуя помехоустойчивость, приводят вместе или в отдельности значения вероятности ошибки Р_е и отношений Е_b/N₀, C/N. С учетом применения различных методов перемежения цифровых потоков и их помехоустойчивого кодирования часто сложно провести абсолютно точный сравнительный анализ используемых методов передачи, однако вполне возможна их достаточно реальная оценка. Наибольшую определенность дают кривые вероятности ошибки от отношения Е_b/N₀, но можно провести и пересчет отношения C/N в Е_b/N₀с последующим определением соответствующих значений вероятности ошибки по кривым, аналогичным представленным на рис. 15 и 16 (имея в виду также достижимый энергетический выигрыш за счет системы защиты от ошибок).

При оценке спектральной эффективности систем цифрового вещания с одной несущей, но с принципиально разными видами модуляции, такими как M-QAM и 8-VSB, следует учитывать, что одно и то же значение эффективности в этих системах достигается за счет различных физических принципов. В системах с M-QAM полоса канала полностью используется передачей двумерного сигнала или двух ортогональных несущих с одним номинальным значением частоты, но с разными фазами. В системах с VSB передается одномерный сигнал, но только с одной боковой полосой. Теоретические расчеты показывают, что при одной и той же спектральной эффективности и при одном и том же значении вероятности ошибки на бит, равном 10^-3, необходимое отношение сигнал/шум в обеих системах отличается не более, чем на 0,02 dB. Некоторые вычисленные значения приведены в табл. 4.

Данные табл. 4 показывают, что квадратурная модуляция M-QAM обладает немного большей гибкостью, чем VSB, поскольку позволяет передавать данные с нечетным числом бит/Гц.

Авторы с удовольствием ответят на все вопросы по затронутой теме по тел.: +7 (495) 221-81-88 или E-mail: